Фамилия Кивилева — женская форма фамилии Кивилев. Её основа — прозвище или нецерковное имя Кивиль, которое, скорее всего, связано с диалектным словом «кивиль» — так в некоторых русских говорах называли плетёный хлеб, калач или витушку. Человек с таким прозвищем мог быть пекарем, торговать хлебом или просто отличаться округлой, мягкой фигурой. Встречается и другая версия: в архангельских говорах «кивиль» — это невысокий, коренастый человек, «коротышка». Оба значения укладываются в логику народных прозвищ: их давали по внешности, роду занятий или особенностям поведения.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую модель образования фамилий от основ на мягкий согласный или -й. В XVI–XVII веках такие фамилии получали крестьяне и посадские люди: Кивиль → сын Кивилев → род Кивилевых. Фамилия не дворянская, а «бытовая»: её носители, скорее всего, были из крестьян или ремесленников северных и центральных губерний России.

Географически фамилия редкая. Основной ареал — Вологодская, Архангельская и Кировская области, то есть регионы, где сохранялись старые диалектные слова. Встречается также в Пермском крае — вероятно, след переселения северян на Урал в XIX веке.

Интересно, что фамилия Кивилев не связана с финно-угорскими корнями, хотя и похожа на прибалтийско-финские фамилии с основой «киви» (камень). Русская диалектная лексика даёт более убедительное объяснение: слово «кивиль» фиксируется в словарях именно как «плетёное изделие из теста». Так что предки Кивилевых — не камнетесы, а хлебопеки или люди с прозвищем «Кивиль» за плотное телосложение.

Ономастический словарь В. А. Никонова и работы по русским фамилиям Севера (например, исследования Г. Я. Симиной) подтверждают, что такие «хлебные» прозвища были распространены в крестьянской среде. Фамилия Кивилева — живое свидетельство того, как слово из диалекта, означавшее простой калач, стало родовым именем.