Фамилия Кивильша — редкая и неочевидная по происхождению. Её форма не даёт однозначной славянской модели, поэтому исследователи предлагают две основные версии, и обе уводят нас к балтийским или финно-угорским корням.

Первая гипотеза связывает прозвище Кивильша с эстонским топонимом Кивиыли (Kiviõli). Так называется город на северо-востоке Эстонии, в уезде Ида-Вирумаа. Название переводится как «каменное масло» (kivi — камень, õli — масло) и указывает на месторождения сланцев. Если эта версия верна, предок носителя фамилии мог быть выходцем из этого региона, а прозвище дали по месту жительства.

Вторая версия выводит фамилию из латышского слова ķivulis — «чиж, чижик». Прозвища по названиям птиц — распространённый тип в балтийских и славянских языках, и «чижик» мог указывать на небольшой рост, подвижность или звонкий голос человека. Эта гипотеза находит косвенное подтверждение в документах: в начале XX века в Вильнюсе жил слесарь Кивильша Болеслав Болеславович, родившийся в 1911 году. Вильнюс исторически был многонациональным городом с сильным польским и литовским влиянием, что делает латышскую основу вполне правдоподобной.

Какая версия точнее? Топонимическая гипотеза (от Кивиыли) объясняет необычное окончание -ша как русифицированную передачу эстонского названия. Птичья версия (от ķivulis) проще с лексической точки зрения, но требует объяснения суффикса -ша, который не характерен для латышских фамилий. Вероятно, окончание добавили уже на русской или польской почве, адаптируя иноязычную основу.

Таким образом, фамилия Кивильша — скорее всего, не славянского, а балтийского или финно-угорского корня. Её носители могли быть либо выходцами из эстонского Причудья, либо потомками латышей или поляков, носивших прозвище «Чижик».