Фамилия Кивишева — редкая и неочевидная. Её основа «Кивиш» не встречается ни в одном из распространённых словарей русских фамилий (Унбегаун, Веселовский, Никонов), что сразу указывает на её нерусское или диалектное происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия, образованная не от славянского имени или прозвища, а от географического названия или иноязычного корня.

Наиболее вероятная версия — связь с топонимом. В России есть несколько рек и населённых пунктов с названием Кивиш, Кивач или Кивиярви. Корень «киви» в финно-угорских языках (карельском, финском, вепсском) означает «камень». Например, знаменитый водопад Кивач в Карелии — от того же корня. Таким образом, Кивишев — это человек, вышедший с места, где много камней, или из селения с таким названием. Модель образования типична для фамилий, возникших на северо-западе России (Архангельская, Вологодская, Ленинградская области): топоним на -иш (Кивиш) плюс притяжательный суффикс -ев, который в этой местности нередко заменял более привычный -ов.

Менее вероятный вариант — прозвище от диалектного слова. В некоторых говорах «кивиш» могло быть искажением слова «кивун» (кивок, болтун) или «киша» (куча, толпа), но эти версии слабее, так как не имеют широкого распространения в лексике.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа заканчивалась на мягкий согласный или шипящий: Кивиш → Кивишев. Фамилия почти наверняка женская форма — Кивишева, мужской вариант — Кивишев. Сословной привязки нет: такую фамилию мог получить и крестьянин, переселившийся из карельских деревень, и мещанин из северного городка.

Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая. Основные очаги — Урал и Сибирь, куда в XIX–XX веках переселялись жители Русского Севера. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их корни в Карелии, Архангельской области или на Вологодчине. Возможно, они жили у реки Кивиш или на каменистом берегу — это и стало их родовым именем.