Фамилия Кивик — редкий для России случай, когда фамилия не переделана на русский лад, а сохранила исконную форму из другого языка. Она имеет эстонское или финское происхождение и в большинстве случаев не прошла через русскую суффиксацию (-ов, -ин, -ский). Основой послужило слово «kivi» — «камень». В эстонском и финском языках суффикс «-k» часто образует уменьшительные или прозвищные формы, так что Кивик можно перевести как «камешек» или «каменщик». Это типичная модель для прибалтийско-финских фамилий: корень + суффикс, который указывает на принадлежность или свойство.

По географии фамилия Кивик встречается прежде всего в Эстонии, среди эстонцев и сету, а также в Финляндии. В России она могла появиться у переселенцев из Прибалтики, особенно после вхождения Эстляндии и Лифляндии в состав империи, или у ингерманландских финнов, живших под Петербургом. В русских документах фамилию часто не склоняли, записывая как есть, из-за чего она сохранила «нерусское» окончание.

Ономастические словари (например, работы по финно-угорской антропонимике) указывают, что фамилии на «-ik» в эстонском языке — одни из самых распространённых (ср. Пярник, Таммик). Кивик в этом ряду — «каменная» фамилия, которая могла закрепиться за человеком, жившим у скалистого места, работавшим с камнем или просто получившим прозвище по твёрдости характера. Вариант с ударением на первый слог (Ки́вик) более характерен для эстонского произношения, на второй (Киви́к) — для русифицированного.

В России Кивик — фамилия малочисленная, почти не встречающаяся за пределами северо-западных регионов. Её носители, как правило, потомки эстонских или финских крестьян, которые в XIX — начале XX века переселялись в губернии Петербурга, Пскова или Новгорода. Споров о происхождении почти нет: версия с «камнем» — единственная убедительная, альтернативные гипотезы (например, от личного имени) не имеют под собой основы.