Фамилия Кивирёвский звучит как типичная польская или западнорусская фамилия на -ский, но её корень неочевиден. На первый взгляд, основа «Кивир» не встречается ни в славянских именах, ни в распространённых прозвищах. Чтобы понять происхождение, придётся заглянуть в соседние языки и диалекты.

Скорее всего, фамилия образована от названия населённого пункта — Кивирёво, Кивиры или похожего. Такие топонимы могли возникнуть от финно-угорского слова «киви» — «камень». В Карелии, на северо-западе России и в Прибалтике много названий с этим корнем: река Кивийоки, озеро Кивиярви, деревни Кивино. Если предки носителя фамилии жили в местности, где было много камней или скал, их поселение могли прозвать Кивиры. Переселенец оттуда получал прозвание «Кивирёвский» — то есть «прибывший из Кивиров».

Возможна и вторая версия: основа «Кивир» могла быть прозвищем, данным по занятию или внешности. В белорусских и польских говорах «кивир» (или «кивер») — это высокий головной убор, гусарский кивер. Человека, который носил такой головной убор, служил в гусарах или делал кивера, могли прозвать Кивирём. От этого прозвища через суффикс -ёв- (Кивирёв) и затем -ский образовалась фамилия Кивирёвский. Такая модель — от прозвища через патронимический суффикс к фамилии на -ский — встречается, хоть и реже, чем прямая топонимическая.

Суффикс -ский указывает на дворянское или шляхетское происхождение, но в реальности фамилии на -ский в XIX веке часто получали крестьяне и мещане, особенно в западных губерниях Российской империи. Так что предки Кивирёвских могли быть и мелкими помещиками, и просто выходцами из деревни Кивиры, которые при переписи записались по месту выхода.

В любом случае, фамилия редкая и имеет чёткую географическую привязку к северо-западу или западу России. Если искать её корни, стоит обратить внимание на Псковскую, Новгородскую области, а также на Беларусь и Литву — именно там встречаются топонимы с основой «киви».