Фамилия Кивирян — яркий пример армянской модели фамилии, и её разбор стоит начать с суффикса. Формант -ян (в старой орфографии -янц) — самый распространённый армянский патронимический суффикс, означающий «принадлежащий к роду кого-либо» или «сын такого-то». В русской среде он часто упрощался до -ян, хотя в диаспоре встречаются варианты с конечным -янц. Таким образом, Кивирян буквально значит «из рода Кивира» или «потомок Кивира».

Основа фамилии — личное имя или прозвище Кивир. Это слово не имеет прямых параллелей в классическом армянском языке, но может быть связано с диалектным или заимствованным корнем. Одна из версий отсылает к тюркскому «кибир» (гордый, надменный) или «кебир» (большой, великий) — в армянской среде, долгое время жившей в тесном контакте с тюркскими народами, такие заимствования в прозвищах нередки. Другая, менее вероятная, гипотеза возводит Кивир к армянскому «кив» (глина), но это потребовало бы нестандартного суффикса -ир.

Географически фамилия Кивирян тяготеет к западным областям исторической Армении — в частности, к районам Вана и Эрзурума. После геноцида 1915 года носители фамилии расселились по всему миру, но компактные группы встречаются в Армении, России, Ливане и США. В русском контексте фамилия не получила дополнительных суффиксов (вроде -ов или -ин), что типично для фамилий, вошедших в обиход уже в советское время, когда армянские окончания перестали русифицировать.

Социально фамилия не указывает на конкретное ремесло или сословие — она чисто родовая, от личного прозвища. В дореволюционных документах встречается написание «Кивирянц», что выдает более старую, диалектную форму. Сегодня это редкая фамилия, не входящая в сотни самых частых армянских фамилий, что делает её носителей носителями довольно локальной семейной традиции.