Фамилия Кивирская — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Если отбросить самые очевидные и маловероятные версии (вроде связи с финским словом kivi — «камень»), остаётся одно надёжное объяснение: географическое. Модель фамилии — типичная для польской и западнорусской шляхты: суффикс -ский (-ская) указывает на принадлежность к местности, чаще всего к родовому поместью или населённому пункту. Следовательно, первый носитель фамилии был либо владельцем, либо уроженцем места с названием Кивиры, Кивир или Кивирка.

Такие топонимы действительно встречаются. Наиболее вероятный претендент — деревня Кивиры, которая существовала на территории бывшей Витебской губернии (нынешняя Беларусь). В актах и метрических книгах XIX века фамилия Кивирский (и её женская форма Кивирская) фиксируется именно в этом регионе — в Полоцком и Лепельском уездах. Это совпадает с ареалом распространения фамилий на -ский, которые на белорусских землях часто получали православные и католические семьи мелкой шляхты, не имевшей подтверждённого герба, но владевшей землёй или жившей в конкретном имении.

Основа Кивир- может восходить к балтскому или древнему славянскому корню. В литовском языке есть слово kyverti — «кривиться, гнуться», что могло стать прозвищем по внешности или по характеру, а затем дать название хутору. Но для фамилии Кивирская этот путь вторичен: сначала возникло название места, а от него — фамилия. Суффикс -ск- не характерен для прозвищных фамилий крестьян или посадских, он маркер дворянского или полу-дворянского происхождения.

Таким образом, предки современной носительницы фамилии Кивирская, скорее всего, были землевладельцами или однодворцами в северо-восточной части Беларуси. Фамилия не получила широкого распространения — это локальный, «гнездовой» тип, который не разошёлся по всей империи, а остался в границах одного уезда. Встречаются варианты написания «Кивирский» для мужчин, но женская форма Кивирская закрепилась именно как родовая, а не как производная от мужа.