Фамилия Кивирига — редкий случай, когда прозвище, скорее всего, возникло из глагольной формы, а не из имени или профессии. Корень здесь — «кивир-», который в русских говорах означает «вертеться, крутиться, суетиться». В словаре Владимира Даля зафиксирован глагол «кивирить» — «вертеть, крутить; делать что-либо проворно и беспокойно». От него образовалось прозвище Кивирига — так могли назвать непоседливого, суетливого человека, который всё время в движении, или, напротив, того, кто «крутит» делами, хлопотливого хозяина.

Суффикс «-иг(а)» здесь не случаен. В русской ономастике он характерен для прозвищ, образованных от глаголов, и придаёт слову оттенок пренебрежения или шутки (сравните: «растеряха», «гуляка», «разиня»). Форма на «-ига» — типично восточнославянская, особенно распространённая в северных и центральных землях России, а также в Белоруссии. Поэтому географически фамилия Кивирига могла возникнуть в тех же регионах, где бытовал глагол «кивирить» — в новгородских, псковских или тверских говорах.

Интересно, что у фамилии нет очевидных параллелей с другими фамилиями на «-ига» от того же корня. Вы не найдёте «Кивирова» или «Кивиркина» в массовом порядке — это говорит о том, что прозвище было локальным и не превратилось в стандартную модель. Первый носитель фамилии, крестьянин или ремесленник, получил её за характер: либо он был «кивиригой» — вертлявым и непоседливым, либо, наоборот, чрезмерно хлопотливым человеком, который «кивирит» по хозяйству.

Сословная принадлежность предков Кивириги, скорее всего, была крестьянской или мещанской. Фамилии с суффиксом «-ига» редко встречаются у дворянства — они пришли из народной среды, где прозвища давали по поведению, а не по службе или владению землёй. Письменные источники не сохранили широкого распространения этой фамилии, что лишь подтверждает её редкий, почти уникальный характер.