Фамилия Кивиренко — нечастая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, нужно сразу отбросить версию о связи с финским словом «kivi» (камень). Суффикс -енко (а не -онко) указывает на украинскую или южнорусскую территорию формирования, где эта модель была особенно распространена в XVII–XVIII веках. Основа же «Кивир» почти наверняка восходит к личному имени или прозвищу.

Вероятнее всего, в основе лежит каноническое имя Кир (от греческого «kyrios» — господин, владыка) или его производная форма Кивер. В украинской народной традиции имя Кир могло трансформироваться в Кивир, а от него с помощью патронимического суффикса -енко образовалась фамилия со значением «сын Кивира». В пользу этой версии говорит и наличие других украинских фамилий на -енко от кратких форм церковных имён: Кириченко (от Кирило), Кириленко, Кириенко.

Менее вероятная, но возможная версия — прозвищное происхождение от диалектного слова «кивир» или «кивер». В некоторых говорах «кивером» называли высокий головной убор, кивер (военный или народный). В таком случае прозвище Кивер могли дать человеку, который любил носить высокую шапку, либо солдату, отличившемуся в бою. Однако эта версия слабее, так как слово «кивер» в украинских говорах фиксируется редко, чаще в великорусских.

С географической точки зрения фамилия Кивиренко тяготеет к центральным и восточным областям Украины (Полтавщина, Черкасщина, Сумщина), где суффикс -енко был господствующим. Встречается она и в России, но почти всегда как след миграции украинских крестьян или казаков в XVIII–XIX веках, особенно на Кубань и в южные губернии.

Сословно носители фамилии Кивиренко, скорее всего, относились к казакам или государственным крестьянам. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Таким образом, для человека с фамилией Кивиренко наиболее обоснованным будет считать своего предка — человека по имени Кивир (производное от Кир), жившего в украинских землях и давшего начало роду по типичной для тех мест модели «сын такого-то».