Фамилия Киврига — редкий случай в русском ономастиконе, где трудно сразу определить, славянская она или заимствованная. На слух она напоминает украинские или белорусские прозвища, но её основа неочевидна. Разберёмся по порядку.

Словообразовательная модель проста: корень «кивриг-» и окончание «-а», типичное для украинских и южнорусских фамилий (ср. Шевченко, Паливода). Суффикса в привычном смысле здесь нет — фамилия застыла в форме прозвища. Это говорит о том, что предок получил уличное имя, которое позже стало наследственным.

Что могло значить это прозвище? Есть две основные версии. Первая, более правдоподобная, связывает Кивригу с диалектным глаголом «кивригаться» — в курских и орловских говорах это означает «капризничать, ломаться, жеманиться». Человека с таким прозвищем могли дразнить за излишнюю привередливость или манерность. Вторая версия — заимствование из тюркских языков: «киври» (кривой, изогнутый) плюс аффикс. В таком случае прозвище могло относиться к человеку с физическим изъяном (сутулость, хромота) или к тому, кто «кривит душой». Но тюркская гипотеза слабее: на юге России, где фамилия встречается чаще (Курская, Воронежская области), преобладают славянские говоры.

География бытования узкая. Киврига — фамилия нераспространённая, почти не встречается за пределами Черноземья и востока Украины. Это указывает на локальное происхождение: прозвище могло родиться в одном селе или волости и закрепиться за одним родом. В дореволюционных метрических книгах она фиксируется в основном среди крестьян и однодворцев — потомков служилых людей, охранявших южные рубежи.

Сословный контекст здесь, в отличие от многих фамилий, не размыт: Киврига — фамилия крестьянская, без дворянских ветвей. Если искать однокоренные, стоит упомянуть фамилию Кивриков (с суффиксом -ик), которая встречается в тех же краях, но ещё реже.

Коротко: ваш предок, скорее всего, жил в курско-орловском регионе, получил прозвище за характер (капризный или жеманный), и это прозвище закрепилось за родом. Других версий, подтверждённых источниками, на сегодня нет.