Фамилия Коврига напрямую связана с хлебом. В основе лежит нарицательное «коврига» — так называли цельный хлеб, каравай. Однако прозвище могли дать не просто любителю хлеба, а человеку конкретного ремесла. Дело в том, что ковригами называли и битые пряники с узорами, которыми особенно славился город Вязьма. Большая, круглая узорная коврижка была почетным подношением на свадьбах и обрядах. Поэтому предок носителя фамилии, скорее всего, был пряничником — пек эти самые коврижки на продажу, за что и получил соответствующее прозвище.

Модель образования фамилии бесфамильная: прозвище Коврига перешло в фамилию без добавления типичных суффиксов -ов, -ев или -ин. Такие «чистые» формы характерны для украинской, белорусской и южнорусской традиции, но встречаются и в других регионах. В отличие от фамилий вроде Ковригин (где суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — сын Ковриги), форма Коврига фиксирует само прозвище без изменений.

В говорах у слова «коврига» был и переносный смысл — так могли назвать плотного, коренастого человека, похожего на круглый каравай. Но хлебная версия с уточнением «пряничник» выглядит убедительнее, поскольку указывает на профессию, а не на внешность. Вяземские коврижки — исторически зафиксированный промысел, и прозвище мастера легко закреплялось за потомками.