Фамилия Ковригин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей: от прозвища Коврига с помощью патронимического суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Ковригин буквально означает «сын Ковриги» или «человек из рода Ковриги».

Прозвище Коврига восходит к нарицательному «коврига» — «цельный хлеб, каравай». В старом русском быту коврига была не просто едой, а символом сытости, достатка и гостеприимства. Ковригами также называли битые пряники с узорами, которыми особенно славился город Вязьма. Большая, круглая и узорная коврижка почетно подносилась на свадьбах и других обрядах. Скорее всего, предок обладателя этой фамилии был пряничником, то есть пёк коврижки на продажу, за что и получил прозвище Коврига. Впрочем, нельзя исключать, что прозвище могли дать и просто за дородность или любовь к хлебу.

Любопытная деталь: в отличие от фамилий на -ов (Ковригов), которые тоже встречаются, форма на -ин чаще указывает на основу женского или мягкого склонения, что как раз соответствует слову «коврига». Таким образом, потомок человека по прозвищу Коврига со временем получил фамилию Ковригин.

В документах фамилия фиксируется с XVII века. Например, в переписных книгах встречаются крестьяне Ковригины из северных и центральных уездов России. Родовое прозвище не было редким, но и массовым не стало — фамилия остаётся относительно немногочисленной, что делает её носителей частью довольно компактного родового круга.