Фамилия Киврина — одна из тех, где окончание -а не указывает на женский род, а является частью исходной формы. Это притяжательное прилагательное, образованное с помощью суффикса -ин от прозвища или имени Кивра. В русской ономастике модель на -ин характерна для фамилий, произошедших от слов, оканчивающихся на -а или -я. Поэтому Киврина — это «чей?» — «человек из рода Кивры».

Корень кивр- в русских говорах имеет несколько значений, и здесь возможны два основных пути. Первый: диалектное слово «кивра» — так в некоторых областях называли кривой, сучковатый предмет, корягу, а также неловкого, неуклюжего человека. Второй: связь с глаголом «кивать» — через форму «киврый» (тот, кто кивает, кланяется, или, в переносном смысле, угодливый, несамостоятельный человек). Оба значения лежат в основе прозвища, которое давали по внешности или по поведению.

Фамилия редкая, её география тяготеет к северо-западным и центральным регионам России. Встречается она в основном в Тверской, Псковской и Новгородской областях — именно там фиксируются говоры со словом «кивра» в значении «коряга». Это косвенно указывает на то, что предок Кивриных мог жить в лесистой или болотистой местности, где много кривых деревьев и коряг, или же получил прозвище за несуразность, угловатость.

Интересно, что фамилия не перешла в форму Киврин, как можно было бы ожидать по аналогии с большинством русских фамилий. Это говорит о том, что в момент фиксации фамилии (в переписях или метриках) исходная форма на -ина сохранилась как неизменяемая, что иногда случалось в северных и сибирских говорах. В современном употреблении фамилия склоняется по общим правилам: Кивриной, Киврину и так далее.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Киврин, Кивров, Кивряков — показывает, что Киврина осталась наиболее архаичной по форме. Если Кивров образован от той же основы, но с суффиксом -ов (по модели отчества от слова на твёрдый согласный), то Киврина сохранила следы того времени, когда прозвище на -а ещё не было переоформлено в стандартную модель. Это делает фамилию ценной для историков языка как пример живой диалектной традиции.