Фамилия Кивриньш сразу выдаёт латышское происхождение — окончание -иньш характерно для фамилий, сформированных на востоке Латвии, особенно в Латгалии. В латышском языке суффикс -iņš (на письме -иньш) выполняет роль уменьшительно-ласкательного или патронимического показателя, то есть указывает на «сына такого-то» или на человека с определённой чертой. Таким образом, Кивриньш — это не случайное созвучие, а фамилия, построенная по живой словообразовательной модели, которая в XIX веке активно фиксировалась при переходе латышских крестьян к постоянным фамилиям.

Основа фамилии — Кивр-. Здесь возможны два объяснения, и оба укладываются в латышскую языковую среду. Первое: от личного имени или прозвища Киврис, которое могло быть связано с латышским kivēt — «капризничать, ныть». В таком случае прозвище давали ворчливому или требовательному человеку, и оно закрепилось за его потомками. Второе, более вероятное: корень восходит к латышскому kivs или kivulis — «чибис», птица из семейства ржанковых. Прозвища по птицам в латышской ономастике встречаются часто: они могли указывать на внешность (длинные ноги, хохолок), на манеру поведения (суетливость, крикливость) или на место жительства (у болота, где водятся чибисы). Поскольку фамилия зафиксирована именно в восточной Латвии, где болотистые низины были обычным ландшафтом, версия с «чибисом» выглядит правдоподобнее.

Географически Кивриньш — фамилия редкая и локальная. В метрических книгах XIX века она встречается в приходах Латгалии, реже — в Видземе. После переселений латышей в Сибирь и на Дальний Восток в начале XX века отдельные носители оказались за Уралом, но основная масса по-прежнему сосредоточена в Латвии. В России и Беларуси фамилия почти не встречается, что отличает её от более распространённых латышских фамилий на -с (Калныньш, Озолиньш, Берзиньш). Кивриньш — пример того, как прозвище, данное по птице или по характеру, стало фамилией, сохранившейся в узком ареале. Социально носители были преимущественно крестьянами-латышами, не имевшими дворянского статуса: латышская знать обычно носила фамилии немецкого или польского образца.

С точки зрения написания фамилия устойчива: в латышском оригинале — Kivriņš, в русской транскрипции — Кивриньш. Вариантов вроде Кивринь или Кивринис практически не бывает, потому что суффикс -иньш чётко маркирует именно латышскую фамилию, а не русскую или польскую. Если вы встретили Кивриньша в документах, скорее всего, его предки жили в восточной Латвии, а сама фамилия образована от прозвища, связанного либо с чибисом, либо с ворчливым человеком.