Фамилия Кикозашвили — типичный пример грузинской родовой модели, где суффикс -швили означает «дитя» или «потомок». Дословный перевод фамилии — «потомок Кикоза». Это указывает, что основатель рода носил имя или прозвище Кикоз.

Само имя Кикоз, скорее всего, является уменьшительно-ласкательной или просторечной формой крестильного имени Николай. В грузинской традиции имена часто укорачивали и адаптировали на местный лад: от «Николай» могли пойти формы вроде Нико, Кола, Кико, а от последней — Кикоз. Греческий оригинал имени Николай (Николаос) складывается из слов «ника» (побеждать) и «лаос» (народ), то есть «победитель народов». В православном мире это имя стало особенно почитаемым благодаря святому Николаю Чудотворцу (Николаю Угоднику), одному из самых популярных святых, отчего имя было широко распространено в Грузии, как и во всем христианском мире.

В отличие от русских фамилий, которые часто фиксировали ремесло или внешность предка, грузинские фамилии на -швили почти всегда отсылают к личному имени основателя. Поэтому предки носителя фамилии Кикозашвили были, вероятнее всего, обычными людьми, которых в быту называли по отцу — Кикозом, то есть уменьшительным от Николая. Фамилия эта распространена в восточной Грузии (особенно в Кахетии и Картли), где модель на -швили исторически доминировала, в отличие от западногрузинских фамилий на -дзе. Встречается и вариант написания с другим ударением, но корень остается неизменным.