Фамилия Килядзе звучит как типичная грузинская, и это первое, что бросается в глаза. Формант -дзе в грузинских фамилиях означает «сын» или «потомок» (аналогично русскому -ович). Такие фамилии массово складывались в Западной Грузии, особенно в Имеретии, Гурии и Мегрелии. Если ваши предки носили эту фамилию, почти наверняка они были грузинами, и фамилия указывает на родоначальника по имени или прозвищу Киля.

С корнем сложнее. В грузинском языке нет общеупотребительного слова «киля» или «килиа». Возможны два объяснения. Первое — это диалектное или усеченное имя. В Грузии встречаются имена вроде Кила, Киле, которые могли быть уменьшительными от Кирилле (грузинский вариант Кирилла) или от сложных составных имен. Второе — прозвище. В некоторых грузинских говорах «кили» может означать «клык» или «острый зуб», но это редкое значение. Прозвище могли дать человеку с заметной внешностью — например, с выступающими зубами.

Менее вероятная, но возможная версия — тюркское влияние. В языках народов Кавказа (осетинском, балкарском) есть слово «кил» — «волос», «щетина». Если предки жили на границе с Осетией или в регионе, где смешивались культуры, прозвище Киля могло означать «волосатый» или «косматый». Однако суффикс -дзе однозначно грузинский, поэтому основная версия всё же грузинская.

Социальный контекст у фамилий на -дзе простой: их носили и крестьяне, и князья, и духовенство. Сам по себе формант не говорит о сословии. Килядзе — фамилия нередкая, но не знаменитая; в открытых источниках нет известных исторических деятелей с такой фамилией. Это значит, что род был, скорее всего, крестьянским или ремесленным, без титулов и крупных землевладений.

В России и странах бывшего СССР фамилия встречается редко, в основном среди потомков грузинских эмигрантов. Написание устойчивое, вариантов вроде Килядзе/Киладзе практически нет. Если вы носите эту фамилию, с высокой вероятностью ваши предки происходят из западных регионов Грузии, а родоначальник носил имя или прозвище, которое в русской передаче закрепилось как Киля.