Фамилия Киренская — это прежде всего указание на географическое происхождение, а не на личное качество или профессию. Она образована по модели, характерной для дворянских и духовных фамилий: с суффиксом -ск- и окончанием -ая, что изначально отвечало на вопрос «откуда?» или «чей?». В основе фамилии лежит топоним — название реки, города или села Киреньга, Киренск или Кирена. Самая известная точка на карте — город Киренск в Иркутской области, основанный в XVII веке на реке Лене. Если предки носительницы фамилии происходили из этих мест, то фамилия закрепилась за ними при переезде или при записи в духовное сословие.

Словообразовательная цепочка проста: корень «кирен-» (от гидронима Киреньга, где «-еньга» — древний финно-угорский формант, означающий «река») плюс суффикс принадлежности -ск-. Мужской вариант — Киренский. Эта модель типична для так называемых «географических» фамилий, которые в XVIII–XIX веках часто давали выпускникам семинарий и духовных академий: молодой человек получал фамилию по месту рождения или по названию монастыря, где учился. В случае с Киренской это могла быть и фамилия, образованная от названия Киренского монастыря (Свято-Троицкий Киренский монастырь существовал в Иркутской губернии).

Менее вероятный, но возможный вариант — происхождение от прозвища «Киреня» или «Кирен», которое могло быть связано с диалектным словом «кирень» (в некоторых говорах — «беспорядок», «суета»), но в русской антропонимике такие основы редки и уступают по частоте топонимическим. Сословно фамилия Киренская не была исключительно дворянской: её могли носить и священники, и купцы, и мещане, переехавшие из одноимённых мест. Поскольку суффикс -ск- в женском роде даёт окончание -ая, это указывает на то, что фамилия прошла через книжную, официальную фиксацию, а не возникла в крестьянской среде как уличное прозвище.

Таким образом, если вы встретили фамилию Киренская, с высокой долей вероятности её носительница — потомок выходцев с востока России, из района Киренска или с реки Киреньги, либо из семьи, где фамилию дали по названию монастыря или города. Иных надёжных версий у ономастов нет.