Фамилия Кирулкина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Кирулкин. Она образована по типичной для русского севера и центра модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Кирулкин, то есть сын или потомок человека по прозвищу Кирулка.

В центре фамилии — редкое личное имя или прозвище Кирулка. Это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Кирилл (от греческого «кириос» — господин). В русской народной традиции имена с окончанием на -ка (Ванька, Петька, Кирулка) часто становились основой для фамилий в среде крестьян и посадских людей, особенно в XVI–XVII веках. Такие формы несли оттенок бытового, домашнего обращения, а не официального имени.

Географически фамилия Кирулкин (и Кирулкина) встречается преимущественно в регионах, где было распространено имя Кирилл и его просторечные варианты: в Поволжье, на Урале и в некоторых областях центральной России. В документах XIX века можно найти упоминания крестьян и мещан с этой фамилией, например, в Вятской или Пермской губерниях. Это указывает на то, что предки носительницы фамилии были, скорее всего, крестьянами или ремесленниками, жившими вдали от столиц.

Интересная деталь: фамилия Кирулкина не имеет вариантов с суффиксом -ов (Кирулков), что говорит о её относительно позднем оформлении в среде, где суффикс -ин был более живым и продуктивным. Однокоренные фамилии — Кириллов, Кирилкин — встречаются гораздо чаще, а Кирулкин остаётся более редкой, локальной ветвью того же имени-основы. Если бы вы искали в архивах, то могли бы найти предка, которого в деревне звали не иначе как Кирулка — сокращение, сохранившее тёплый оттенок простонародной речи.