Фамилия Кивчикова — женская форма фамилии Кивчиков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или мирского имени Кивчик. Разберёмся, что могло лежать в основе.

Самое вероятное объяснение — связь с диалектным словом «кивчик» или «кивка», которое в некоторых русских говорах означало «кивок», «знак головой», а также «небольшая деревянная деталь, зацепка, крючок» (например, в ткацком станке или в устройстве колодца — «кивка», рычаг для подъёма воды). В таком случае прозвище Кивчик могли дать человеку с характерной привычкой кивать, либо мастеру, делавшему такие детали.

Менее распространённая, но тоже возможная версия — от тюркского имени или прозвища Кывчак (или Кивчак), которое в русской адаптации превратилось в Кивчик. Это роднит фамилию с историческим племенем кипчаков (половцев), хотя прямое заимствование маловероятно — скорее, речь о личном имени, бытовавшем в татаро-монгольской среде.

Суффикс -ов в мужской форме указывает на типичную русскую патронимическую модель: «чей?» — Кивчиков, то есть сын Кивчика. Фамилия недворянская, крестьянская или мещанская, без приставки «-ский», что говорит о её простонародном происхождении. Встречается она преимущественно в Поволжье и на Урале — зонах активного смешения русского и тюркского населения, что косвенно подтверждает обе версии.

В написании «Кивчикова» нет редких букв или сложных сочетаний, но ударение обычно падает на второй слог: Ки́вчикова. Встречаются варианты с одной «в» (Кичиков) — это результат упрощения произношения, а не отдельная фамилия.