Фамилия Кивгазов — одна из тех, где корень не сразу прочитывается, а суффикс подсказывает географию. Модель образования здесь типично тюркская: основа «Кивгаз» плюс русский патронимический суффикс -ов, который в XVI–XIX веках приращивали к фамилиям выходцев из татарской, башкирской, казахской или ногайской среды при переходе в оседлость и православие. Иными словами, Кивгазовы — это русифицированная форма тюркского имени или прозвища.

Разберём основу. «Кивгаз» почти наверняка восходит к тюркскому личному имени Кибгаз или Кивгаз, которое состоит из двух частей: «кив/киб» — возможно, искажённое «кибла» (направление на Мекку, юг) или «кый» (резать, граница), и «газ/гоз» — от «гази» (воин за веру) либо «гуз/угыз» (родовое имя огузов). Самая вероятная версия: Кивгаз — вариант имени Кибгаз, где «киб» — сокращение от «Кибли» (обращённый к югу, то есть к Мекке), а «газ» — «гази». В таком случае имя означало «воин, обращённый к вере» или «южный воин». Менее убедительна гипотеза о связи с «кыпчак» (половец) — фонетически далеко.

Суффикс -ов указывает, что фамилия оформлялась в русской канцелярской среде: например, при переписи или записи в рекруты тюркское имя превращали в фамилию по схеме «чей сын?» — Кивгазов. Такие фамилии чаще всего встречаются в Поволжье (Татарстан, Башкортостан) и в Оренбургской области, где исторически жили казаки-нагайбаки и татары, принимавшие православие. Встречается фамилия и у крещёных татар (кряшенов), где тюркские имена сохранялись дольше.

В дореволюционных источниках фамилию могли записывать и как Кибгазов, и как Кипгазов — путаница из-за глухих/звонких согласных на слух. Носители фамилии Кивгазов — это, скорее всего, потомки служилых татар или башкир, которые в XVII–XVIII веках несли сторожевую службу на южных рубежах России. Никаких громких исторических фигур с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано, что типично для фамилий, возникших в среде рядового населения.