Фамилия Кивимяги — редкий для России пример чисто финского географического прозвища, ставшего наследственным именем. Она состоит из двух основ: «киви» — камень и «мяги» — гора, холм. В буквальном переводе означает «каменная гора» или «скалистый холм». Такие названия типичны для финской топонимики: в Финляндии есть несколько небольших возвышенностей с именем Кивимяки. Фамилию, скорее всего, получил человек, живший у такой горы или переселившийся из одноимённой деревни.

Модель образования — типичная для финских фамилий: два существительных сливаются в одно без суффиксов. Окончание -и в первой части («киви») — это не суффикс, а основа слова в именительном падеже. В русском языке при передаче таких фамилий часто меняли ударение и добавляли окончания по падежам, но основа оставалась неизменной. В отличие от русских фамилий на -ов/-ин, Кивимяги не указывает на принадлежность отцу или роду занятий, а привязана к месту жительства.

Носители фамилии в России — почти исключительно потомки ингерманландских финнов, переселившихся на земли вокруг Петербурга в XVII–XIX веках. В метрических книгах лютеранских приходов (например, в Токсово или Колтушах) Кивимяги встречаются с середины XIX века. После депортаций и репрессий 1930–1940-х годов часть семей оказалась в Карелии, Сибири и Средней Азии. Сегодня фамилия редкая: по открытым данным, в России её носит не более нескольких сотен человек, преимущественно в Ленинградской области и Карелии.

С точки зрения словообразования, Кивимяги стоит в ряду других финских «каменных» фамилий — Киви, Кивинен, Каллио (скала). Но если Кивинен — патронимическая форма («сын Камня»), то Кивимяги — чисто топонимическая. В Швеции и Норвегии встречаются похожие фамилии (Стенберг, Стенхольм), но скандинавские аналоги строятся иначе: там «камень» — вторая часть, а не первая.

Социальный контекст: в дореволюционной России финские фамилии не давали привилегий. Кивимяги были крестьянами-арендаторами, реже — мелкими торговцами или ремесленниками. Дворянских родов с такой фамилией не существовало. В советское время фамилия не русифицировалась — её сохраняли в исходном написании, хотя в быту могли называть «Кивимягов» или «Кивимякины». В современной Финляндии фамилия Кивимяки (с ударением на первый слог) встречается чаще, но русское написание через «я» закрепилось из-за передачи финского ä (переднего «а») как «я» в старой орфографии.