Фамилия Кивистикова — редкий случай, когда её основа почти наверняка не славянская, а прибалтийско-финская. В русском языке она выглядит как типичная «женская» форма на -ова, образованная от мужской Кивистиков. Но корень здесь — не русское слово, а эстонское или карельское «kivi», что значит «камень». В прибалтийско-финской ономастике фамилии с основой Kivi (Киви) широко распространены: это и эстонская Киви, и карельская Кивинен. Суффикс -стик в середине слова — редкий для русских фамилий, но встречается в западных диалектах как вариант передачи окончания -stik или -stikъ, возможно, из эстонского «kivistik» — «каменистое место» или «груда камней». То есть исходное прозвище или фамилия предка звучала как Кивистик — «каменистый», «живущий на камнях» или «каменщик». Такие прозвища давали людям по месту жительства на каменистой почве или по роду занятий, связанному с обработкой камня.

В русскую среду фамилия попала, скорее всего, через переселенцев из Причудья, Ингерманландии или с Карельского перешейка, где финно-угорское население веками соседствовало с русскими. Поскольку фамилия оканчивается на -ов, её носители уже в XIX веке обрусели и приняли русскую патронимическую модель. Ударение, судя по произношению, падает на второй слог: Киви́стикова. Это нестандартная фамилия даже для северо-запада России, и её географическая привязка узкая: вероятнее всего, корни — в бывшей Петербургской губернии или в Псковской области, где были зоны смешанного расселения.

Словообразовательная модель проста: основа «Кивистик» + суффикс -ов (мужской род) + -а (женский). Мужской вариант Кивистиков встречается ещё реже, чем женский, и в современных справочниках почти не фиксируется. Никаких альтернативных версий — от тюркских или балтских корней — для этой фамилии нет: прозрачная финно-угорская этимология не оставляет места спорам. В дореволюционных метрических книгах такую фамилию можно встретить разве что среди крестьян или мещан из приходов, где жили православные карелы или эстонцы. Социальный контекст — низовые слои, никакого дворянства.