Фамилия Кивокурцев — редкий случай, когда в основе лежит не имя, не профессия и не географическое название, а почти забытое прозвище, связанное с движением и характером. Чтобы понять её смысл, достаточно разбить слово на части. Корень «кив-» — от глагола «кивать» (двигать головой в знак согласия или приветствия), суффикс «-ок-» уменьшительный или указывает на действующее лицо, а «-ур-» — редкий для русских фамилий элемент, который чаще всего входит в состав прозвищ, образованных от глаголов с оттенком многократности или неодобрения (сравните: «вертун», «крикун»). Форма «Кивокур» — это человек, который постоянно кивает, возможно, в знак согласия или как привычка.

Фамилия образована по типичной русской модели: прозвище Кивокур плюс патронимический суффикс «-цев» (вариант суффикса «-ов» после мягкого или шипящего согласного). Такая модель характерна для фамилий, которые закрепились в XVI–XVII веках, когда крестьян и посадских людей записывали по отцу: «Кивокурцев» — сын Кивокура. Суффикс «-ур» в русских прозвищах встречается нечасто и обычно несёт экспрессивную окраску — насмешливую или пренебрежительную. Поэтому прозвище Кивокур могли дать человеку, который часто и без нужды кивал, поддакивал, возможно, льстил или просто имел такую нервную привычку.

География фамилии узкая. Кивокурцевы встречаются почти исключительно в южнорусских областях — в бывшей Воронежской, Курской губерниях, на Дону. Это указывает на то, что прозвище возникло в среде однодворцев или казаков, где прозвища были особенно меткими и часто фиксировали внешние или поведенческие черты. В центральных и северных губерниях фамилия не зафиксирована — там предпочли бы форму «Кивокоров» или «Кивалкин» с другими суффиксами.

Интересно, что фамилия Кивокурцев не имеет отношения к курению или дыму (слово «курить» здесь ни при чём). В ономастических справочниках (например, в работах Б. Унбегауна) такие фамилии на «-ур» относят к редким словообразовательным типам, возникшим на стыке глагольной основы и суффикса деятеля. Похожие по модели фамилии — Вертухин, Крикунов, Болтунов — но с другим окончанием. Кивокурцев стоит особняком: её основа не имеет параллелей в литературном языке, и это делает фамилию ценной для историков говоров. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они были выходцами из южнорусского крестьянства или казачества, а сам родоначальник получил прозвище за характерный жест — возможно, невольный, но запомнившийся окружающим.