Фамилия Кивокурцева — один из редких случаев, где основа прозвища, скорее всего, связана с человеком, который «кивал курцем». Разберём эту конструкцию по частям. «Кивать» в старину означало не только движение головой, но и подавать знак, подмигивать, а иногда — угодничать или поддакивать. «Курец» — это уменьшительное от «кур» (петух) или же, в диалектах, могло означать короткий, обрубленный хвост (например, у зайца или у курицы). Таким образом, первая версия: прозвище Кивокурец дали человеку, который, словно петух, делал характерные кивки головой — возможно, из-за нервного тика, привычки или манеры поведения. Версия с «обрубленным хвостом» менее правдоподобна, но не исключена: так могли прозвать того, кто носил короткую одежду или имел какую-то физическую особенность.

Суффикс «-ев» указывает на притяжательное значение: «чей?» — Кивокурцев, то есть сын или потомок Кивокурца. Фамилия образована по стандартной русской модели, но сама основа — составная, что нетипично для простонародных прозвищ. Обычно такие двусоставные прозвища (глагол + существительное) встречались у людей с яркой, запоминающейся повадкой: например, Вертихвостов, Скалозубов. Кивокурцев стоит в том же ряду.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и центральным областям, где диалектное слово «курец» в значении «петух» было распространено. Встречается она крайне редко, в основном в единичных записях по Курской, Воронежской и Тамбовской губерниям. В дореволюционных переписях и метрических книгах носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами, так как дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано.

Из-за редкости фамилии у неё нет устойчивых вариантов написания, хотя в старых документах могли писать через «а» — Кивакурцев, что отражает акающее произношение. Сравнение с однокоренными фамилиями (Кивокур, Кивокуренко, Кивокурский) показывает, что все они произошли от одного и того же прозвища, но закрепились в разных регионах. Фамилия Кивокурцева — женская форма, и мужской вариант — Кивокурцев.