Возможно, прозвище Кивзун восходит к немецкому слову Kiew - «Киев», которое в родительном падеже имеет форму Kiews. Следовательно, Кивзуном могли называть киевлянина. Однако нельзя исключить, что в его основе лежит литовское слово kiužti - «разбиваться; треснуть». В этом случае прозвище Кивзун мог получить человек с шершавой кожей или каким-либо увечьем (например, хромой). Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кивзун, со временем получил фамилию Кивзунов.