Фамилия Кивзуновы — редкий пример, где за привычным русским окончанием может скрываться иноземный корень. В основе фамилии лежит личное прозвище Кивзун, а сама модель образования типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?» — сын Кивзуна). Однако с происхождением самого прозвища всё не так однозначно.

Первая версия связывает прозвище с немецким словом Kiew («Киев»). В родительном падеже это слово даёт форму Kiews, от которой могло возникнуть прозвище Кивзун — так в среде немецких колонистов или в районах смешанного населения могли называть выходца из Киева. Версия правдоподобна, если учесть, что в XVIII–XIX веках в Российской империи было немало немецких поселений, особенно на юге и в Поволжье, и фамилии на -ов, образованные от немецких основ, там встречались.

Вторая версия отсылает к литовскому слову kiužti — «разбиваться, треснуть». В таком случае прозвище Кивзун могло относиться к человеку с заметным дефектом внешности: шершавой, потрескавшейся кожей, хромотой или иным физическим недостатком. Такие прозвища в народе давали без злого умысла — просто как отличительный признак. Эта версия менее вероятна, потому что литовское влияние на русские фамилии обычно заметно в районах бывшего Великого княжества Литовского (Смоленщина, Беларусь), и там фамилии чаще оформлялись иначе, но полностью исключать её нельзя.

Сама фамилия Кивзунов — явление позднее, типичное для крестьянской и мещанской среды. О точном месте и времени её возникновения говорить сложно: процесс закрепления фамилий у непривилегированных сословий затянулся до конца XIX века. Ясно одно: прозвище Кивзун дали конкретному человеку, а его дети и внуки уже стали Кивзуновыми.