Фамилия Кийск — редкий случай, когда происхождение почти наверняка ведёт к эстонскому языку, а не к славянским корням. В основе лежит нарицательное kiisk, что по-русски значит «ёрш, колюшка». Это небольшая пресноводная рыбка длиной около 10 см, которая держится у дна в озёрах и реках с песчаным или гравийным грунтом. Прозвище Кийск могли дать человеку, который внешне напоминал ерша — например, был колючим, неуживчивым или имел характерную «щетинистую» внешность.

Но не стоит сбрасывать со счетов и профессиональную версию. В тех краях, где эстонский язык был основным, прозвище могло закрепиться за рыбаком, который специализировался на ловле именно этой рыбы или промышлял на мелководье. Такие именования по роду занятий — обычное дело для фамилий, образованных от прозвищ.

Сама фамилия стоит особняком по своей модели. Она не имеет типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский, а представляет собой чистую основу. Это указывает либо на позднее закрепление фамилии в письменных источниках, либо на её неславянское происхождение, где фамилия не переоформлялась по русским образцам. Встретить Кийсков можно преимущественно в Эстонии и среди потомков эстонских переселенцев.

Самый известный носитель фамилии — Калье Кийск, режиссёр, актёр и сценарист. С 1955 года он работал на киностудии «Таллинфильм», а с 1962 по 1991 год был секретарём правления Союза кинематографистов Эстонской ССР. В более позднее время он вошёл в политику и стал депутатом Государственного собрания Эстонии от Реформистской партии. Благодаря такой публичной фигуре фамилия Кийск известна за пределами узкого круга ономастики, хотя в целом остаётся довольно редкой.