Фамилия Клава встречается редко, и её происхождение неочевидно. Самое простое объяснение — она образована от женского имени Клавдия, которое в бытовой, сокращённой форме звучало как Клава. В русской традиции фамилии на -а, как правило, имеют женскую основу, но носителем мог быть мужчина: такую фамилию могли дать сыну или внуку женщины по имени Клава, либо человеку, находившемуся на её попечении (например, подкидышу или воспитаннику). В этом случае фамилия относится к группе «матронимов» — образованных от имени матери, что в крестьянской среде XIX века случалось, если женщина была главой семьи после смерти мужа или имела внебрачного ребёнка.

Однако есть и другая, более прозаичная версия. В некоторых говорах слово «клава» могло быть диалектным прозвищем — например, от глагола «класть» (класть сено, класть печь) или от названия части ткацкого станка (клавиша, нажимаемая ногой). В таком случае фамилия могла закрепиться за плотником, строителем или ткачом. Но эта версия слабее: документальных подтверждений бытования такого прозвища в ономастических словарях нет, тогда как имя Клавдия было широко распространено в XIX веке, особенно среди крестьянок.

Фамилия Клава не имеет типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский), что указывает на её позднее происхождение или фиксацию в форме, близкой к имени. Встречается она преимущественно в центральных и южных регионах России, но везде крайне редка. В списках дворянских родов или купеческих гильдий эта фамилия не значится — скорее всего, её носили крестьяне или мещане, а история фамилии уходит корнями в бытовое именование по матери или по прозвищу, которое со временем стало наследственным.