Фамилия Клага — редкий случай, когда корень почти наверняка не славянский, а немецкий или балтийский, а суффикс отсутствует (чистая основа). В русском языке фамилии на -а без типичных суффиксов (-ов, -ин, -ский) часто указывают на неславянское происхождение носителя: это могли быть немцы, поляки, латыши или эстонцы, переселившиеся в Российскую империю в XVIII–XIX веках.

Самая прямая версия — от немецкого слова «Klage» (жалоба, плач, судебный иск) или глагола «klagen» (жаловаться, сетовать). В средние века в Германии такое прозвище мог получить человек, часто подававший жалобы, сутяжник, либо, наоборот, тот, кого постоянно упрекали в чем-то. Вторая версия — от нижненемецкого «Klag(e)» в значении «удар, хлопок» (звукоподражательное), но она менее распространена. Третья, более редкая, — от польского «kłagać» (лгать, обманывать), но эта основа почти вышла из употребления.

Суффикса в фамилии нет: окончание -а просто адаптирует немецкую основу к русскому произношению. В документах XIX века встречаются варианты написания: Клага, Кляга, Клаге (последнее — прямой перенос немецкого написания Klage). Географически фамилия привязана к бывшим немецким колониям на Волге, в Причерноморье и Прибалтике, а также к городам с большим немецким населением (Санкт-Петербург, Одесса, Саратов). В современной России фамилия остается крайне редкой, сосредоточена в основном в Калининградской области и Краснодарском крае.

Если предки носили фамилию Клага, они почти наверняка были выходцами из немецких или балтийских земель (Пруссия, Курляндия, Лифляндия), возможно, ремесленниками или крестьянами-колонистами. В дворянских родословных книгах фамилия не встречается.