Фамилия Клавсуц — редкий пример того, как белорусская народная форма имени легла в основу фамилии с нетипичным для славянских языков окончанием. Исходное имя — Клаўс, белорусский вариант имени Николай. Греческое Νικόλαος означает «побеждающий народ», и в белорусской традиции это имя дало несколько просторечных форм, среди которых Клаўс — одна из самых коротких. Фамилию образовали по модели, характерной для западных регионов: к основе Клавс- добавили суффикс -уц, который в белорусском и польском языках выполняет ту же роль, что русское -ов или -ин, то есть указывает на принадлежность: «сын Клаўса». Со временем написание закрепилось как Клавсуц.

В документах фамилия встречается в контексте переселенческих волн конца XIX — начала XX века. В Книге памяти Красноярского края упоминаются Антон Евгеньевич Клавсуц (1919 года рождения, деревня Осиповка Козульской волости Красноярского уезда Енисейской губернии) и его отец Евгений Антонович (1886 года рождения, местечко Новогрудского уезда Минской губернии). Эта запись показывает, что семья перебралась в Сибирь из белорусских земель. В Книге памяти Свердловской области есть сведения об Иване Ивановиче Клавсуце (1901 года рождения, деревня Антоново Столбецкого уезда Новогрудского воеводства Польши). Упоминание Польши здесь не случайно: после Рижского мира 1921 года западная часть современной Беларуси отошла к Польше, и Новогрудское воеводство стало её административной единицей. Таким образом, носители фамилии жили на стыке белорусской, польской и литовской культурных традиций, что и отразилось в необычном для русского уха окончании фамилии.