Фамилия Клеилкин — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано не с характером или внешностью, а с занятием. Корень здесь — «клеил», то есть тот, кто клеил. В русских говорах слово «клеила» или «клеильщик» означало мастера, который занимался склеиванием чего-либо: бумаги, картона, деревянных деталей. Чаще всего так называли переплётчиков книг или столяров, работавших с клеем. Фамилия образована по продуктивной модели: от глагольной основы «клеил» с помощью патронимического суффикса -кин, который в северных и центральных русских говорах часто присоединяли к личным именам и прозвищам, оканчивающимся на гласный или -л. Получается, Клеилкин — буквально «сын Клеилы», где Клеила — прозвище отца.

В отличие от более распространённых фамилий на -ов/-ев, суффикс -ин (и его вариант -кин) указывает на принадлежность к конкретному лицу по отцу. Форма «Клеилкин» необычна тем, что основа не усекается: мы не видим «Клелкин» или «Клелькин», что подтверждает, что прозвище звучало именно как «Клеила», а не «Клеил». В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные образования от глагольных основ с суффиксом -л- описаны как типичные для прозвищ по роду деятельности, хотя сама фамилия Клеилкин в нём не зафиксирована — что говорит о её редкости.

Географически фамилия тяготеет к северо-востоку России. В современных базах данных носители Клеилкины встречаются в основном в Кировской области и Пермском крае, а также в Башкортостане — регионах, куда в XVII–XIX веках активно переселялись крестьяне из северных губерний. Это косвенно подтверждает, что предки Клеилкиных были ремесленниками или крестьянами, занимавшимися подсобным промыслом: переплётным делом, столяркой, производством лубяных изделий. Дворянских родов с такой фамилией не существовало — она осталась в крестьянской и мещанской среде.

Интересная деталь: в некоторых диалектах «клеила» могло означать не только мастера, но и льстеца, подхалима — человека, который «приклеивается» к другим. Однако эта версия менее вероятна: у фамилий, образованных от отрицательных прозвищ, обычно сохраняется больше следов в документах, а Клеилкины не упоминаются в исторических списках как носители бранного прозвища. Скорее всего, перед нами фамилия по ремеслу, почти забытому сегодня.