Фамилия Клещаева образована от прозвища или мирского имени Клещ. В основе лежит название насекомого — лесного клеща. В русской традиции прозвища, данные по названиям животных и насекомых, были распространены: они не несли оскорбительного смысла, а служили оберегом или просто запоминающейся приметой. Клещом могли назвать человека назойливого, цепкого, въедливого — того, кто «впивается» в дело или в собеседника. Но возможен и другой, более прозаичный вариант: в некоторых говорах «клещ» означало не только насекомое, но и инструмент, которым кузнецы держат раскалённое железо (клещи). Тогда прозвище могло достаться кузнецу или человеку с сильными, цепкими руками.

Суффикс -ев- указывает на принадлежность: Клещаев — сын Клеща. Форма с -а- в основе (Клещ-а-ев) характерна для фамилий, где исходное прозвище оканчивалось на шипящий, и для благозвучия между корнем и суффиксом вставили гласную. Такая модель типична для северных и центральных областей России, где фамилии на -ев и -ов формировались в крестьянской среде после отмены крепостного права, когда нужно было закрепить фамилию за целым родом.

Географически фамилия Клещаева не привязана к одному региону, но чаще встречается в Поволжье и на Урале. В переписных книгах XVII–XVIII веков можно найти крестьян и посадских людей с прозвищем Клещ, но фамилия в её современном виде закрепилась позже. Мужской вариант — Клещаев — фиксируется в документах с XIX века, а женская форма Клещаева, естественно, возникла как производная.

Интересная деталь: в некоторых говорах слово «клещ» произносили с ударением на первый слог — «клещ», что могло повлиять на написание фамилии через «я» (Клещаев вместо Клещев). Если бы прозвище звучало как «Клещ», фамилия была бы Клещев. Вариант Клещаев — результат адаптации неудобного сочетания согласных.

Таким образом, предки носителей фамилии Клещаева — скорее всего, люди с острым, цепким характером или ремесленники, работавшие с металлом. Прямых указаний на дворянское происхождение нет: фамилия крестьянская или мещанская, что подтверждается её словообразовательной моделью.