Фамилия Клеванцев — одна из тех, где ударение на первый слог подсказывает корень, а суффикс — географию. Основа «Клеванц-» образована с помощью типичного для восточнославянских фамилий суффикса -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного), то есть исходное прозвище или имя звучало как Клеванец. Суффикс -ец в прозвищах часто указывал на человека, связанного с местностью или каким-то действием.

Самая прямая и правдоподобная версия — топонимическая. На Волыни, в современной Ровненской области Украины, есть посёлок городского типа Клевань. Житель Клевани в старину назывался клеванцем — «тот, кто из Клевани». Отсюда и фамилия: Клеванцев — потомок человека, который перебрался из этого местечка в другую местность, где его и прозвали по месту выхода. Такая модель образования фамилий была очень распространена в XVI–XVII веках среди крестьян и мещан, переселявшихся на восток, в том числе в будущие южнорусские губернии.

Менее вероятна, но возможна версия от прозвища, связанного с глаголом «клевать» или существительным «клевец» — старинное орудие, род молота или кирки. Клеванцем могли назвать драчливого, придирчивого человека (как «клюющий»), либо мастера, работающего с таким инструментом. Однако в пользу топонимического происхождения говорит устойчивость фамилии: она не встречается в виде Клеванов или Клевин, а именно с суффиксом -ец, что характерно для названий жителей по городам и сёлам.

В современных справочниках фамилия Клеванцев встречается нечасто, преимущественно в центральной России и Поволжье. Это подтверждает версию о миграции: предки носителей фамилии, скорее всего, были выходцами из западнорусских земель, осевшими в более восточных регионах. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не зафиксировано — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, возникшая из бытового прозвища по месту жительства.