Фамилия Клевасов — яркий пример того, как прозвище, данное за характерную черту внешности или поведения, закрепилось в роду. В её основе лежит глагол «клевать» или существительное «клёв». Скорее всего, предок получил прозвище Клевас — так в русских говорах могли назвать человека с длинным, похожим на клюв носом, либо того, кто постоянно «клевал носом», то есть был сонливым или задумчивым. Вторая, менее вероятная версия, связывает прозвище с рыболовным «клёвом» — так могли прозвать удачливого рыбака или, наоборот, человека, которому в этом деле не везло.

Модель образования проста и типична для северных и центральных областей России: суффикс -ов присоединился к основе Клевас. Это указывает на то, что фамилия оформилась в среде великорусского крестьянства или посадских людей, где отчества и прозвища на -ов были нормой. Важно не путать с фамилией Клевцов — та образована от слова «клевец» (чекан, боевой молот) и имеет совсем другую, военную историю.

В документах фамилия встречается с XVII века, преимущественно на территории бывшего Вологодского и Архангельского уездов. В переписных книгах упоминаются крестьяне Клевасовы, жившие в деревнях по реке Сухоне. Региональная привязка к Русскому Северу даёт основание предположить, что носители фамилии были скорее черносошными (государственными) крестьянами, а не помещичьими — они не знали крепостного права и имели больше свободы передвижения и хозяйственной инициативы.

Словообразовательный разбор показывает, что суффикс -ас в основе Клевас — редкий для русских прозвищ. Он характерен для украинского и белорусского языков (ср. Головас, Пузас), что может указывать на южнорусское или западнорусское происхождение самого прозвища, которое потом «обрусело» с помощью фамильного суффикса -ов. Таким образом, Клевасовы — это потомки человека, которого когда-то прозвали за нос или за манеру клевать носом, и это прозвище разошлось по северным землям России.