Фамилия Климашкина образована от имени Климашка — просторечной, обиходной формы крестильного мужского имени Климентий. В переводе с греческого «климентос» означает «милостивый» или «виноградная лоза». Такие формы (Климашка, Федька, Васька) в старину не были пренебрежительными — напротив, в быту и документах они заменяли полное церковное имя, особенно в среде крестьян и посадских людей. Поэтому основатель рода Климашкиных почти наверняка был человеком из простого сословия, а сама фамилия закрепилась за его потомками через отчество: «чей?» — Климашкин, то есть сын Климашки.

Сведения о носителях фамилии встречаются в архивных документах. В Книге памяти Самарской области записан Климашкин Филипп Гаврилович, родившийся в 1893 году в Саратовской губернии. Но самую широкую известность фамилии принёс Герой Советского Союза Алексей Федотович Климашкин (1925–1944). Он командовал расчётом станкового пулемёта в 174-м гвардейском стрелковом полку 57-й гвардейской стрелковой дивизии 8-й гвардейской армии 3-го Украинского фронта, был гвардии рядовым. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 3 июня 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий и проявленные отвагу и геройство ему посмертно присвоили звание Героя Советского Союза.

Интересно, что суффикс -ашк- в основе имени Климашка — не просто уменьшительный, а характерный для северных и центральных говоров Руси. В южных регионах чаще говорили Клименко, Климочка, а вот форма Климашка плотнее привязана к волжским и саратовским землям, откуда и родом упомянутый Филипп Гаврилович. Так что география фамилии довольно узкая и показательная: основное гнездо Климашкиных — Поволжье и прилегающие области.