Фамилия Клиянис — редкий для России пример фамилии, образованной по латышской модели. Её основа и суффикс указывают на происхождение с территории современной Латвии, где фамилии с окончанием -ис, -ус, -айтис, -явичюс (в латышском варианте) формировались в основном в XIX веке, во время массового присвоения фамилий крестьянам.

Корень «Клиян-» восходит к латышскому слову klijāns (в некоторых говорах klijāns или klians), что означает «камыш», «тростник». Встречается и вариант klijas — «клубок», «моток», но для фамилии более вероятна связь с камышом. Такое прозвище мог получить человек, живший у заросшего камышом озера, болота или реки, либо занимавшийся заготовкой тростника для кровли или плетения.

Словообразовательная модель проста: основа Kliān- + латышский патронимический или посессивный суффикс -is (в русской передаче — -ис), который в латышском языке выполняет ту же функцию, что русские -ов/-ев или -ин, то есть указывает на принадлежность: «сын Клияна», «человек из семьи Клиянов». В дореволюционных документах фамилия могла записываться как Клианис или Клиянис — вторая форма закрепилась в русском написании.

В отличие от русских фамилий на -ов, -ин, которые часто указывают на конкретного предка по имени или ремеслу, латышские фамилии на -ис нередко сохраняют прямую связь с ландшафтом или занятием. Так, Клиянис — это, скорее всего, «тростниковый», «камышовый» человек. Встречается фамилия и в Литве (в литуанизированной форме Kliãnas), но латышское происхождение считается основным.

Среди носителей фамилии известен, например, актёр и режиссёр Юрис Клиянис (родился в 1944 году в Латвии), что подтверждает её прибалтийские корни. В России фамилия встречается крайне редко, в основном у потомков латышских переселенцев конца XIX — начала XX века, которые оседали в Сибири, на Урале и в центральных губерниях.