Фамилия Клодяжная — редкий случай, когда географическое прозвище почти наверняка перевесило профессиональное или личное. Основа здесь — «клодяж» или «клодяжи», но не в значении «колодезь» (хотя такое созвучие напрашивается), а как обозначение жителя конкретного места: села Клодяжное или Клодяжи. Такие топонимы встречаются на западе и юге России, особенно в бывшей Черниговской губернии и на Смоленщине, где «клодязь» в местных говорах означало «колодец», «родник». Человек из Клодяжного получал прозвище Клодяжный, а его жена или вдова — Клодяжная. Фамилия закрепилась именно в женской форме, что для русских фамилий на -ая нетипично: обычно так называли дочерей или жён, но в XIX веке, при переписях и паспортизации, форма на -ая могла закрепиться за целым родом, если главой семьи долго числилась женщина или если фамилию записали со слов соседей («Клодяжная — это те, что с Клодяжного»).

Суффикс -н- в основе указывает на принадлежность к местности: Клодяжное — место, где много ключей или колодцев. Альтернативная, но менее убедительная версия выводит фамилию от прозвища Клодяга — человека, который копает колодцы или торгует водой. Однако тогда логичнее было бы ожидать форму Клодягин или Клодяжников. Форма на -ская/-цкая типична для дворянских или польских фамилий, но Клодяжная — явно не шляхетская, а крестьянская или мещанская, возникшая на стыке великорусских и малороссийских говоров. В документах XVIII–XIX веков фамилия почти не встречается, что подтверждает её локальный характер: носители, скорее всего, не покидали пределов одного-двух уездов. Сегодня Клодяжных больше всего в Воронежской и Белгородской областях — это зона, куда переселялись крестьяне из северных черниговских земель в XVII–XVIII веках. Так что, если вы Клодяжная, ваши предки почти наверняка жили у родника или в селе с говорящим названием.