Фамилия Клошинскай — редкий случай, когда написание почти полностью выдаёт географическое происхождение. Форма на «-ай» вместо привычного «-ий» (Клошинский) прямо указывает на литовский или белорусско-литовский вариант русского окончания. В Литве и на исторических землях Великого княжества Литовского русские фамилии на -ский нередко записывали на литовский манер: с -ай (-aj) на конце. Так Клошинский превращался в Клошинскай. Сейчас такое написание можно встретить у потомков литовских поляков или староверов, а также у людей, чьи предки жили на стыке культур.

Основа фамилии — корень «Клош-». Самое прямое объяснение: от прозвища Клош, которое в свою очередь восходит к слову «клош» — так в западных русских говорах и в польском языке называли мешок, торбу, заплечный куль. Прозвище могли дать нищему, страннику, который ходил с клошем за плечами, или запасливому хозяину, носившему припасы в мешке. Менее вероятно, но возможно, что корень связан с диалектным «клоша» — наседка, квочка. В этом случае прозвище досталось бы суетливой, заботливой женщине или человеку с характером наседки.

Суффикс «-ин-» в фамилии Клошинскай на первый взгляд неочевиден, но он есть: Клош-ин-ский. Модель образования типична для шляхетских и дворянских фамилий Речи Посполитой: от имени или прозвища с помощью суффикса принадлежности «-ин-» и топонимического «-ский». То есть Клошинскай — это «тот, кто из поместья Клошино» или «потомок того, кого звали Клоша». Первые носители такой фамилии, скорее всего, были мелкой шляхтой или крестьянами, получившими фамилию по названию усадьбы, владельцем которой был человек с прозвищем Клоша.

Встречается фамилия и в написании Клошинскас — это уже полностью литуанизированная форма, где окончание приведено к стандарту литовских фамилий мужского рода. В России и Беларуси вариант на «-ай» чаще всего остаётся в паспортах у тех, чьи предки не меняли написание при переездах внутри СССР. Сословно фамилия не элитарная: ни боярских родов, ни графских титулов за ней не числится. Это фамилия людей, чьи предки, вероятно, жили на западе современной Беларуси или на юго-востоке Литвы, в зоне смешения языков и культур.