Фамилия Клостер образована от аналогичного прозвища, которое восходит к немецкому Klöster, что в переводе на русский язык означает «монастырь, обитель». Можно предположить, что основатель рода Клостер служил в монастыре. Однако, не исключено, что так называли того, кто жил недалеко от монастыря.