Фамилия Клсыгина — редкий случай, когда написание сразу ставит вопрос: не опечатка ли это? В русском языке сочетание «клс» нетипично для корня, поэтому первое, что приходит на ум — утраченная гласная в основе. Скорее всего, перед нами вариант фамилии Калсыгина или Колсыгина, где безударная гласная редуцировалась на письме, а потом закрепилась в документах. Такое случалось при переписи населения, когда писарь записывал фамилию на слух и не сверялся с паспортом.

Если восстанавливать корень, то ближайшая параллель — диалектное слово «калсыга» или «колсыга». В говорах Русского Севера и Сибири так называли непоседливого, суетливого человека, иногда — того, кто ходит вразвалку, перекатываясь с ноги на ногу. Прозвище Калсыга могли дать либо за манеру ходьбы, либо за беспокойный характер. Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей сын?» — Клсыгин, то есть сын Калсыги. Модель образования типична для русских фамилий, но основа — редкая, локальная.

Географически фамилия могла закрепиться в тех регионах, где бытовало слово «калсыга»: Вологодская, Архангельская области, частично Пермский край. Встречаются и написания через «о» — Колсыгин, что тоже возможно, так как в северных говорах «а» и «о» в безударном положении звучали почти одинаково. Социальный состав: скорее всего, крестьяне или посадские люди, потому что прозвища такого типа редко давали дворянам.

Спорных версий тут немного. Можно было бы предположить связь с тюркским «калсын» (останется), но это натяжка — для русского прозвища важнее внутренняя мотивация, а не случайное созвучие. Правдоподобнее всего, что фамилия Клсыгина — это искажённая запись прозвища, которое характеризовало поведение или походку предка.