Фамилия Кляченкова — женская форма, а её мужской вариант — Кляченков. В основе лежит слово «кляча», но не в современном обиходном значении «плохая лошадь», а в более старшем и широком. В русских говорах «клячей» называли не только измождённую лошадь, но и вообще любую рабочую лошадь, а также — переносно — человека, выполняющего тяжёлую, изнурительную работу. Прозвище Кляча мог получить либо крестьянин, державший плохую лошадь, либо, что вероятнее, сам человек, которого за выносливость или невзрачный вид прозвали «клячей».

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -енков указывает на принадлежность к роду. Это патроним второго порядка: Кляченков буквально означает «внук (или потомок) Клячи». Такие фамилии на -енков особенно характерны для южнорусских и украинских территорий, где суффикс -енко со временем мог русифицироваться в -енков. Таким образом, предки носителей фамилии Кляченков, скорее всего, жили на юге России, в Белгородской, Курской, Воронежской областях или на Слобожанщине.

Слово «кляча» имеет и другую, менее очевидную нить. В древнерусском языке «кляча» означало «забота, хлопоты, тяжёлое положение». Если прозвище давали по характеру деятельности, то Клячей могли назвать человека, который «клячился» — то есть бился над непосильной работой, был вечно занят и озабочен. В любом случае, социальный контекст фамилии однозначен: она крестьянская, простонародная, без намёка на дворянское происхождение.

Интересно, что фамилия Кляченков встречается реже, чем, скажем, Клячин или Клячкин, хотя корень один. Разница в суффиксе: -ин образует фамилию от слов женского рода на -а (Кляча — Клячин), а -енков — от той же основы, но через форму отчества с уменьшительным оттенком. То есть Кляченков — это «сын Кляченка», где Кляченок — уменьшительное отчество от того же прозвища. Такая словообразовательная цепочка делает фамилию более «длинной» и редкой, но не меняет её сути: предки носителей фамилии были простыми людьми, чьё прозвище отражало либо их занятие, либо внешность, либо жизненную долю.