Фамилия Клячев образована от личного прозвища и относится к распространенному типу русских фамилий. Прозвище Кляча восходит к нарицательному «кляча» - «плохая, изнуренная лошадь». Таким образом, прозвище Кляча мог получить худой, старый, изможденный болезнью человек, либо тот, у кого в хозяйстве была такая лошадь. О клячах сложено немало поговорок: «Худая кляча зря куда скачет», «На своей кляче, куда хочу, туда и пячу (скачу)», «Из кобыл да в клячи», «Удача - кляча: садись, да скачи (скачи, да кричи)». Так, в исторических документах упоминаются: Кляч Иван, рыболов, 1585 г., Псков; Кляча Григорий Яковлевич Морозов, 1541 г.; Клячин Семен, помещик, 1585 г., Арзамас. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Кляча, со временем получил фамилию Клячев. О точном месте и времени возникновения фамилии Клячев в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Клячев представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.