Фамилия Клячкин — одна из тех, что ставит в тупик при поверхностном взгляде. Кажется, что в основе лежит слово «кляча», то есть худая, измождённая лошадь, и тогда фамилия звучит как обидное прозвище. Но это только первая и не самая вероятная версия. Дело в том, что суффикс -ин обычно присоединяется к основам на -а/-я (как в фамилиях Пушкин, Ильин), и «кляча» дала бы форму Клячин, а не Клячкин. Появление звука -к- в корне меняет картину.

Куда правдоподобнее, что Клячкин — это вариант фамилии Клячко, распространённой в еврейской среде на территории бывшей черты оседлости (Украина, Белоруссия, Польша). В таком случае основа — не русское слово, а идишское קלאַטשקע (клачке), что означает «кляча» или «лошадка». Это могло быть прозвищем извозчика, барышника или просто человека, имевшего дело с лошадьми. При переходе в русскую документацию фамилию русифицировали, добавив типичный суффикс -ин: Клячко превратился в Клячкина. Подобный механизм мы видим в фамилиях типа Берман — Берманов, Фишман — Фишманов.

Есть и третья, более редкая возможность. В некоторых русских говорах «клячка» означала не только лошадку, но и небольшой комок чего-либо, например, замазку или глину. Отсюда могло пойти прозвище мастера, работающего с глиной или тестом. Однако эта версия менее убедительна: географически фамилия Клячкин встречается в основном в тех же регионах, что и еврейские фамилии на -ко, — на западе Российской империи, что склоняет чашу весов в пользу версии о происхождении от идишского «клачке».

Таким образом, предок носителя фамилии Клячкин, скорее всего, был извозчиком, конюхом или мелким торговцем лошадьми в местечке на территории современной Украины или Белоруссии. Фамилия прошла через адаптацию при переходе в русскоязычную среду, сохранив при этом в основе своё профессиональное или прозвищное значение.