Фамилия Клячин — один из тех случаев, когда прозвище, лёгшее в основу, звучит нелестно, но за ним стоит не столько насмешка, сколько бытовая наблюдательность. В основе — слово «кляча», то есть плохая, изнурённая лошадь. Прозвище Кляча могли дать либо человеку худому, болезненному, измождённому, либо тому, у кого в хозяйстве была такая лошадь. О клячах в народе сложили немало поговорок: «Худая кляча зря куда скачет», «На своей кляче, куда хочу, туда и пячу (скачу)», «Из кобыл да в клячи», «Удача — кляча: садись, да скачи (скачи, да кричи)».

Модель образования фамилии простая и типичная для восточнославянской ономастики: суффикс -ин указывает на принадлежность — «чей?» — «сын Клячи». Так из прозвища возникла фамилия, которая закрепилась за потомками.

В исторических документах носители прозвища и фамилии встречаются с XVI века. Среди ранних упоминаний: Кляч Иван, рыболов, 1585 год, Псков; Кляча Григорий Яковлевич Морозов, 1541 год; Клячин Семён, помещик, 1585 год, Арзамас. Эти записи показывают, что прозвище не было редким и бытовало в разных слоях общества — от крестьян-рыболовов до служилых людей.

Один из известных носителей — Николай Константинович Клячин (1880–1937), дворянин, профессор, доктор химических наук. Он заведовал кафедрой химии в пединституте и СибЛТИ. Его пример показывает, что фамилия с «лошадиным» корнем не помешала человеку сделать научную карьеру в XX веке.

Таким образом, фамилия Клячин происходит от прозвища Кляча, которое давали по внешнему сходству с изнурённой лошадью или по наличию такой лошади в хозяйстве. Со временем прозвище закрепилось за потомками и превратилось в родовое имя.