Фамилия Клячина образована от прозвища Кляча. В основе — нарицательное «кляча», то есть плохая, изнуренная лошадь. Прозвище могли дать по разным причинам: либо человек был худым, старым, изможденным болезнью, либо в его хозяйстве держали такую лошадь. Народная память сохранила немало поговорок про кляч: «Худая кляча зря куда скачет», «На своей кляче, куда хочу, туда и пячу (скачу)», «Из кобыл да в клячи», «Удача — кляча: садись, да скачи (скачи, да кричи)».

В исторических документах прозвище встречается уже в XVI веке. В писцовых книгах упомянут Кляч Иван, рыболов из Пскова (1585 год). Еще раньше, в 1541 году, зафиксирован Кляча Григорий Яковлевич Морозов. Помещик Клячина Семен отмечен в 1585 году в Арзамасе. Эти записи показывают, что прозвище бытовало в разных слоях общества — от крестьян-рыболовов до служилых людей.

Модель образования фамилии проста: к основе Кляч- добавлен суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Клячи). Такая патронимическая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ, оканчивающихся на -а/-я.

Самый известный носитель фамилии — Николай Константинович Клячин (1880–1937). Он происходил из дворян, был профессором, доктором химических наук, заведовал кафедрой химии в педагогическом институте и Сибирском лесотехническом институте. Его судьба — пример того, как фамилия с «простонародным» корнем могла принадлежать человеку из высшего сословия и академических кругов.

Стоит отметить, что фамилия Клячина не так распространена, как, скажем, Клячкин или Клячко, и встречается преимущественно в центральных и северо-западных регионах России. В современном языке слово «кляча» сохранило негативный оттенок, но в фамилии он полностью стерся — это лишь указание на предка, которого когда-то так прозвали.