Фамилия Кляковкин — редкий пример фамилии, образованной не от очевидного «клякса», а от более тёмного и конкретного прозвища. Чаще всего её основу связывают с глаголом «клякать» — в старых русских говорах это означало «кричать», «квакать» или «плакать навзрыд». Человек, получивший прозвище Кляка, мог быть плаксивым, шумным ребёнком или, наоборот, обладателем громкого, неприятного голоса. Суффикс -овк- в этой фамилии необычен: он встречается реже, чем стандартный -ов, и указывает на то, что прозвище Кляка или Кляква сначала превратилось в Кляковка (так называли жену Кляки или дочь), а уже от этой формы возникла фамилия Кляковкин. То есть носитель фамилии — потомок женщины, которую в семье звали Кляковкой.

Вторая версия, менее вероятная, но упоминаемая в региональных словарях, выводит корень из диалектного «кляк» — так в некоторых областях называли крюк, багор или кривое дерево. Тогда прозвище могло относиться к сутулому, согнутому человеку или к тому, кто работал с баграми (например, на сплаве леса). Однако глагольная основа «клякать» встречается в источниках чаще, и она лучше объясняет, почему появилось именно прозвище, а не описательное имя.

Фамилия Кляковкин — редкая. В дореволюционных переписях она почти не встречается за пределами центральных и северных губерний, особенно в Вятской и Костромской. Это наводит на мысль, что фамилия возникла в крестьянской среде, где прозвища цеплялись особенно прочно. В дворянских родословных её нет. Если искать однокоренные параллели, то ближе всего стоят фамилии Клякин (от «кляка» как плакса) и Клячин (от «кляча» — плохая лошадь), но Кляковкин стоит особняком из-за своего промежуточного суффикса -овк-, который делает её «фамилией от фамилии» — редким случаем, когда притяжательный суффикс накручен на уже готовую фамильную форму.