Фамилия Клякина образована от прозвища Кляка. В русских говорах у этого слова несколько значений, и какое из них легло в основу фамилии, зависит от региона, где жил первый носитель. В северных и сибирских диалектах «кляка» — это клюка, то есть палка с загнутым концом, посох. Прозвище могли дать человеку, который ходил с клюкой, опирался на неё из-за хромоты или старости. Но есть и другая версия: в южнорусских говорах «кляка» означала «крючок», «зацепка», а в переносном смысле — придирчивого, цепкого человека, который любит придираться к мелочам. Возможно, прозвище отражало характер.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: Клякины — это дети, потомки или люди из семьи Кляки. Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён, оканчивающихся на -а, -я. Если бы основа была мужского рода (Кляк), фамилия звучала бы как Кляков, но форма Клякин встречается реже, что делает её более локальной.

Географически фамилия Клякина распространена в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях. В этих краях слово «кляка» в значении «клюка» было в ходу, так что прозвище могло возникнуть именно там. Стоит отметить, что фамилия не связана с современным словом «клякса» (пятно чернил) — это позднее заимствование из немецкого, которое не имеет отношения к русской ономастике.

В исторических документах фамилия встречается с XVII века. Например, в переписных книгах Устюжского уезда упоминаются крестьяне Клякины. Сословно это были в основном крестьяне и посадские люди, никаких дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Таким образом, предки современных Клякиных, скорее всего, были либо пожилыми людьми, ходившими с клюкой, либо обладали въедливым, дотошным характером — и прозвище закрепилось за их потомками.