Фамилия Клягин образована от прозвища Кляга. В старину так называли небольшой бочонок или деревянную флягу, в которой возили воду или квас работающим в поле. Отсюда — две основные версии происхождения. Первая: прозвище могли дать полному, дородному человеку, чья фигура ассоциировалась с округлым бочонком. Вторая, не менее вероятная: Клягой называли того, кто развозил питьё для рабочих — бондаря, водоноса или подносчика. Такие прозвища, образованные от названий предметов быта, нередко закреплялись за человеком, если он постоянно пользовался этим предметом в работе или обладал внешним сходством с ним.

Словообразовательная модель типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын Кляги). В говорах слово «кляга» известно в значении «бадья», «ведро», а также «калека» (от «кляч» — хромая лошадь), но последнее значение менее вероятно для основы фамилии — оно дало бы скорее вариант Клячев или Клячкин. Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и северных областях России, что согласуется с бытованием слова «кляга» в северных и сибирских говорах.

Таким образом, предок носителя фамилии Клягин с большой долей вероятности либо отличался плотным телосложением, либо занимался снабжением водой и квасом на сельскохозяйственных работах. Обе версии укладываются в народную традицию давать прозвища по вещам, окружавшим человека в повседневной жизни.