Фамилия Колягин ведет начало от личного именования Коляга. Его происхождение трактуют по-разному. Самая очевидная версия — уменьшительная форма от имени Николай (греч. «победитель народов»). Суффикс -га в русских говорах активно использовался для сокращения имен: Семён превращался в Семагу, Елизар — в Елагу, а Николай — в Колю и далее в Колягу. Однако эта версия не единственная и не самая убедительная.

Более правдоподобно выглядит связь с прозвищем. В диалектах слово «коляга» имело два основных значения: «калека» (человек с физическим недостатком) и «болтун, пустомеля». Соответственно, прозвище могло закрепиться либо за тем, кто прихрамывал или был немощен, либо за говорливым, несерьезным человеком. Оба варианта описывают внешность или характер, что типично для русских прозвищных фамилий.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Колягин — это «сын Коляги» или «человек из семьи Коляги». Модель образования простая и распространенная, без дополнительных сословных маркеров.

В документах начала XX века фамилия встречается в разных регионах: в селе Воскресеновка Михайловского района, в Алтайском крае, в Ольгинском районе Приморья. Такая география говорит о том, что фамилия не была привязана к одной местности, а распространялась вместе с переселенцами. Известны, например, Колягин Василий Ермолаевич (1889 г.р.) и Колягин Гавриил Степанович (1886 г.р.). Среди носителей фамилии были и крестьяне, и люди других сословий — точных данных о дворянских корнях нет.

Таким образом, фамилия Колягин скорее всего прозвищная, образованная от диалектного слова со значением «калека» или «болтун», и лишь во вторую очередь — от уменьшительной формы имени Николай.