Фамилия Колягаева — женская форма от Колягаев, и её разумнее начинать с мужского варианта. Основа фамилии — прозвище или нецерковное имя Коляга. В русской ономастике слово «коляга» имеет несколько значений, и чтобы понять фамилию, нужно выбрать самое вероятное.

Первый и наиболее очевидный вариант — связь с глаголом «колягать», то есть стучать, греметь, бренчать. В говорах так могли называть человека, который производит шум, возможно, кузнеца или бондаря, но чаще — просто непоседу или болтуна. Второе значение, зафиксированное в словарях, — «коляга» как вид повозки, телеги. В таком случае прозвище мог получить возчик, извозчик или человек, делавший телеги. Третья, менее распространённая версия, — от диалектного «коляга» в значении «колода», «чурбан», то есть прозвище крупного, грузного человека.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Коляга добавили суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкой основы). Суффикс указывает на принадлежность: Колягаев — сын Коляги. Форма на -ев, а не -ин, типична для прозвищ, оканчивающихся на -а, но не на -а/-я в значении уменьшительного имени (ср. Пушкин — от Пушка, но Колягаев — от Коляга).

Географически фамилия редкая. Её можно встретить в Поволжье, особенно в Самарской и Ульяновской областях, а также на Урале. Это косвенно подтверждает связь с ремёслами или транспортом: в этих регионах были развиты извоз и тележное дело.

В сословном отношении Колягаевы, скорее всего, крестьяне или мещане. Дворянских родов с такой фамилией в российском гербовнике нет. Фамилия не зафиксирована в ранних документах (до XVII века), что типично для поздних прозвищ, перешедших в наследственные фамилии уже в XVIII–XIX веках.

Есть ещё одна, более редкая версия: Коляга — вариант имени Николай в просторечной форме. В некоторых говорах «Коляга» могло быть уничижительным или ласкательным производным от Коля. Но эта гипотеза слабее: тогда фамилия звучала бы как Колин или Колягин, а суффикс -ев здесь нестандартен. Поэтому основная версия — прозвище по роду занятий или поведению.